Існує декілька способів, як знайти периметр прямокутника через розміри його сторін, площу, діагональ чи радіус. Якби людство не навчилося обчислювати цю величину, то було б неможливо виконувати точні розрахунки в будівництві, вимірювати розміри земельних ділянок тощо. Роздивимось формули, які дозволяють знаходити периметр цієї фігури, а також приклади розв’язання геометричних задач з їх використанням.
Вам також буде цікаво дізнатися – Чому відбувається глобальне потепління – правда і міфи, причини та наслідки
Поширені формули
Для початку згадаємо, що периметром називається сума довжин сторін геометричної фігури. Ця величина є однією з основних в математичних розрахунках. Позначається латинською літерою P. Діти знайомляться з величиною ще в молодших класах. Вміння обчислювати периметр є необхідною умовою під час складання ДПА в початковій школі.
Від інших фігур прямокутник відрізняється тим, що є чотирикутником, в якого протилежні сторони рівні, тобто обидві його довжини однакові, так само як обидві ширини. Це є принциповим під час обчислення його P.
Як знайти периметр прямокутника за його сторонами?
Якщо відомі розміри довжини та ширини прямокутника, знайти його периметр можно за формулою P = 2(a + b), де:
- P – периметр;
- a – довжина;
- b – ширина.
Наведена формула є найпростішим способом обчислення P. Учні її вивчають в молодших класах.
Обчислення за однією стороною та площею
Тепер розглянемо, як знайти P прямокутника, знаючи його площу та розмір будь-якої сторони. Для цього використовується геометрична формула P = 2(a + S / a), де:
- P — шуканий периметр;
- a — довжина;
- S — площа.
Як знайти периметр прямокутника за його діагоналлю?
Обчислення також можна здійснити, коли відомі довжина діагоналі фігури та будь-яка його сторона. В таких випадках використовується формула P = 2(a + √(d² – a²)), де:
- P – периметр, який необхідно знайти;
- a – розмір будь-якої сторони;
- d – довжина діагоналі.
Формула з радіусом описаного кола
Інколи постає питання, як знайти периметр прямокутника, якщо відомі тільки одна його сторона та радіус описаного кола. Для цього використовується геометрична формула
P = 2(a + √(4R² – a²)), де:
- P – периметр;
- a – довжина боку;
- R – радіус описаного кола.
Приклади розв’язання задач з використанням формул
Щоб докладніше зрозуміти, як знайти периметр прямокутника, розглянемо приклади розв’язання задач за наведеними вище формулами. Вирішення таких завдань не тільки підніме рівень успішності учнів, але й позитивно вплине на їхній розвиток просторового мислення.
Задача 1
Знайдіть P прямокутної фігури, якщо її довжина дорівнює 10 см, ширина – 7 см.
Оскільки всі боки прямокутника відомі, для розв’язання задачі використовуємо формулу P = 2(a + b), в якій сторона a дорівнює 10 см, b – 7 см.
Підставляємо дані та отримуємо P = 2(10 + 7); P = 2 * 17; P = 34.
Відповідь: 34 см.
Задача 2
Обчисліть P прямокутника, якщо відомо, що один з його боків дорівнює 6 см, а інший на 3 см довший.
Щоб знайти шукану величину, для початку потрібно з’ясувати розмір невідомої сторони: 6 + 3 = 9. Отже, довжина складає 9 см.
Оскільки нам відомо, чому дорівнюють обидва боки прямокутника, використовуємо формулу знаходження за сторонами: P = 2(a + b).
Виконуємо розрахунки: P = 2(6 + 9); P = 2 * 15; P = 30.
Відповідь: 30 см.
Задача 3
Прямокутний басейн має площу 150 м². Відомо, що одна з його сторін складає 10 м. Обчисліть P басейну.
Оскільки нам відомі площа та довжина однієї сторони прямокутного басейну, обчислюємо його периметр за формулою P = 2(a + S / a). Підставляємо відомі за умовами задачі дані й отримуємо: P = 2(10 + 150 / 10); P = 2 (10 + 15); P = 2 * 25; P = 50.
Отже, P басейну становить 50 м.
Задача 4
Є прямокутна клумба зі стороною a, яка дорівнює 6 м. Відомо, що діагональ d становить 10 м. Який P цієї клумби?
Нам відомі діагональ та один бік клумби, тому для розв’язання задачі потрібно використовувати формулу P = 2(a + √(d² – a²)). Підставляємо замість літер наявні величини й отримуємо: P = 2(6 + √(10² – 6²)). Виконуємо математичні дії: P = 2(6 + √(100 – 36)) = 2(6 + √64) = 2(6 + 8) = 2 * 14 = 28.
Відповідь: P = 28 м.
Задача 5
В прямокутнику радіус описаного кола R становить 5 см. Обчисліть P геометричної фігури, якщо довжина його сторони a — 8 см.
Якщо нам відомі радіус описаного кола та сторона, тоді не залишається нічого іншого, як знайти периметр за формулою P = 2(a + √(4R² – a²)). Розв’язуємо задачу наступним чином: P = 2(8 + √(4 * 5² – 8²)) = 2(8 + √(4 * 25 – 64)) = 2(8 + √(100 – 64)) = 2(8 + √36) = 2(8 + 6) = 2 * 14 = 28.
Отже, відповідь – 28 см.
Як знайти периметр прямокутника: відео з формулою та розв’язанням задач
Щоб краще зрозуміти способи знаходження P, пропонуємо переглянути наступне відео з платформи YouTube.
Часті питання та відповіді про те, як знайти периметр прямокутника
Для цього необхідно скласти довжини всіх його боків. Отримане число буде становити число, яке шукають.
Потрібно використовувати формулу P = 2(a + S / a), в якій a означає ширину, S – його площу.
Він вимірюється в звичайних одиницях довжини: см, дм, м, км.
У всіх формулах та задачах він позначається великою латинською буквою P.
Ця навичка може стати корисною при розрахунку кількості будівельних та оздоблювальних матеріалів під час будівництва та ремонту. Також вміння обчислювати периметр потрібно в землевпорядкуванні, плануванні простору, фінансових справах тощо.
